ТОШКЕНТ ВИЛОЯТИ ТУРИСТИК ҲУДУДЛАРИ ИМИЖИ МОДЕЛИ УЧУН БАРҚАРОРЛИК ТАҲЛИЛИ
Жабборов Насриддин Мирзаодилович
амалий математика кафедраси профессори
Тошкент давлат иқтисодиёт университети
E-mail: zhabborovnasridin@gmail.com
Юнусова Шохсанам Муротовна
мустакил тадқиқотчи
E–mail: xasanxojaabdurashidov@gmail.com
Бебутова Зулайхо Хамидовна
амалий математика кафедраси ассистенти
Тошкент давлат иқтисодиёт университети
E-mail: bebutovа8722@mаil.ru
ORCID: 0009-0006-1049-881X
Сафарова Севара Қахрамон қизи
Уз.МУ мустакил тадқиқотчи
E-mail: sssevarasafarova30081992@gmail.com
Аннотация. Ушбу мақолада Тошкент вилояти туристик ҳудудлари имижининг динамик шаклланишини ифодаловчи ночизиқли математик моделнинг барқарорлик хоссалари таҳлил қилинади. Модель туристик имиж, ташриф буюриш нияти, коммуникацион таъсир, онлайн рейтинглар ва салбий ахборот ўзгарувчилари асосида қурилган. Мақолада моделнинг мувозанат ҳолати қаралади, мувозанат нуқта атрофида чизиқлаштириш амалга оширилади ва Якоби матрицаси ҳосил қилинади. Хос қийматлар асосида локал асимптотик барқарорлик шарти берилади. Шунингдек, Гершгорин доиралари теоремаси ёрдамида барқарорликнинг содда етарли шартлари келтирилади. Олинган натижалар туристик ҳудуд имижини бошқаришда коммуникацион таъсир, онлайн рейтинглар ва салбий ахборот параметрларининг аҳамиятини математик жиҳатдан асослашга хизмат қилади.
Калит сўзлар: барқарорлик, Гершгорин теоремаси, динамик система, Тошкент вилояти, туристик имиж, хос қийматлар, Якоби матрицаси.
АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ МОДЕЛИ ИМИДЖА ТУРИСТИЧЕСКИХ ТЕРРИТОРИЙ ТАШКЕНТСКОЙ ОБЛАСТИ
ДЖабборов Насриддин Мирзаодилович
профессор кафедры прикладной математики
Ташкентского государственного
экономического университета
E-mail: zhabborovnasridin@gmail.com
Юнусова Шохсанам Муротовна
независимый исследователь
E–mail: xasanxojaabdurashidov@gmail.com
Бебутова Зулайхо Хамидовна
ассистент кафедры прикладной математики
Ташкентского государственного
экономического университета
E-mail: bebutovа8722@mаil.ru
Сафарова Севара Кахрамон кизи
независимый исследователь
национального университета Узбекистана
E-mail: sssevarasafarova30081992@gmail.com
Аннотация. В статье исследуются свойства устойчивости нелинейной математической модели динамического формирования имиджа туристических территорий Ташкентской области. Модель построена на основе переменных, описывающих туристический имидж, намерение посещения, коммуникационное воздействие, онлайн-рейтинги и негативную информацию. Рассматривается равновесное состояние модели, выполняется линеаризация системы в окрестности равновесной точки и строится матрица Якоби. На основе собственных значений формулируется условие локальной асимптотической устойчивости. Кроме того, с использованием теоремы Гершгорина получены простые достаточные условия устойчивости. Полученные результаты позволяют математически обосновать роль коммуникационного воздействия, онлайн-рейтингов и негативной информации в управлении имиджем туристической территории.
Ключевые слова: динамическая система, матрица Якоби, собственные значения, Ташкентская область, теорема Гершгорина, туристический имидж, устойчивость.
STABILITY ANALYSIS OF THE TOURIST DESTINATION IMAGE MODEL FOR TASHKENT REGION
Jabbarov Nasriddin Mirzaodilovich
Professor, Department of Applied Mathematics
Tashkent State University of Economics
E-mail: zhabborovnasridin@gmail.com
Yunusova Shokhsanam Murotovna
Independent Researcher
E-mail: xasanxojaabdurashidov@gmail.com
Bebutova Zulayxo Khamidovna
Assistant, Department of Applied Mathematics
Tashkent State University of Economics
E-mail: bebutovа8722@mаil.ru
Safarova Sevara Kakhramon kizi
Independent Researcher
National University of Uzbekistan
E-mail: sssevarasafarova30081992@gmail.com
Abstract. This paper investigates the stability properties of a nonlinear mathematical model describing the dynamic formation of the image of tourist destinations in Tashkent Region. The model is based on variables representing tourist image, visit intention, communication influence, online ratings, and negative information. The equilibrium state of the model is considered, the system is linearized in a neighborhood of the equilibrium point, and the Jacobian matrix is derived. A local asymptotic stability condition is formulated in terms of eigenvalues. In addition, simple sufficient stability conditions are obtained using Gershgorin’s circle theorem. The obtained results provide a mathematical basis for evaluating the role of communication influence, online ratings, and negative information in managing tourist destination image.
Keywords: dynamic system, eigenvalues, Gershgorin theorem, Jacobian matrix, stability, Tashkent Region, tourist image.
Фойдаланилган адабиётлар
- Echtner C.M., Ritchie J.R.B. The meaning and measurement of destination image // Journal of Tourism Studies. — 1991. — Vol. 2, No. 2. — P. 2–12.
- Echtner C.M., Ritchie J.R.B. The measurement of destination image: An empirical assessment // Journal of Travel Research. — 1993. — Vol. 31, No. 4. — P. 3–13.
- Baloglu S., McCleary K.W. A model of destination image formation // Annals of Tourism Research. — 1999. — Vol. 26, No. 4. — P. 868–897.
- Beerli A., Martin J.D. Factors influencing destination image // Annals of Tourism Research. — 2004. — Vol. 31, No. 3. — P. 657–681.
- Pike S. Destination image analysis: A review of 142 papers from 1973 to 2000 // Tourism Management. — 2002. — Vol. 23, No. 5. — P. 541–549.
- Litvin S.W., Goldsmith R.E., Pan B. Electronic word-of-mouth in hospitality and tourism management // Tourism Management. — 2008. — Vol. 29, No. 3. — P. 458–468.
- Xiang Z., Gretzel U. Role of social media in online travel information search // Tourism Management. — 2010. — Vol. 31, No. 2. — P. 179–188.
- Perko L. Differential Equations and Dynamical Systems. — 3rd ed. — New York: Springer, 2001. — 553 p.
- Hirsch M.W., Smale S., Devaney R.L. Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. — 3rd ed. — Amsterdam: Elsevier Academic Press, 2013. — 418 p.
- Murray J.D. Mathematical Biology I: An Introduction. — 3rd ed. — New York: Springer, 2002. — 551 p.
- Lyapunov A.M. The General Problem of the Stability of Motion. — London: Taylor & Francis, 1992. — 270 p.
- Gantmacher F.R. The Theory of Matrices. — New York: Chelsea Publishing Company, 1959. — 374 p.
- Gershgorin S.A. Über die Abgrenzung der Eigenwerte einer Matrix // Izvestiya Akademii Nauk SSSR. — 1931. — No. 6. — P. 749–754.
- Coddington E.A., Levinson N. Theory of Ordinary Differential Equations. — New York: McGraw-Hill, 1955. — 429 p.
